Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①y=f（x+1）是偶函數(shù)；②在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．若x₁＜x₂＜0且x₁+x₂＜-2，則f（-x₁）與f（-x₂）的大小關(guān)系是（　�。�

• A、f（-x₁）＞f（-x₂）
• B、f（-x₁）＜f（-x₂）
• C、f（-x₁）=f（-x₂）
• D、無法確定

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件得到函數(shù)x=1對稱，利用函數(shù)單調(diào)性和對稱性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（-x+1）=f（x+1），
則函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
若x₁＜x₂＜0且x₁+x₂＜-2，
則2+x₁＜-x₂＜0，
∵在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴在區(qū)間（-∞，1上是減函數(shù)，
則f（2+x₁）＞f（-x₂），
即f（-x₁）＞f（-x₂），
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．