【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓上不同于點 的點，直線與圓的另一個交點為.是否存在點，使得?若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】(1) (2) 不存在直線，使得

【解析】

（1）由題意求出a，通過離心率求出c，然后求解橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點，，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用垂徑定理求出，從而整理即可得到結(jié)果.

（1）因為橢圓的左頂點在圓上，令，得，所以，

又離心率為，所以，所以，

所以，

所以的方程為.

（2）設(shè)點，，設(shè)直線的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得

化簡得到，

因為為方程的一個根，

所以，所以，

所以.

因為圓心到直線的距離為，

所以，

因為，

代入得到，

顯然，所以不存在直線，使得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù).

（3）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高一、高二、高三三個年級的青年學生志愿者人數(shù)分別為180,120,60，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6名同學去森林公園風景區(qū)參加“保護鳥禽，愛我森林”宣傳活動.

（1）應(yīng)從高一、高二、高三三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽取的6名同學分別用A，B，C，D，E，F表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生承擔分發(fā)宣傳材料的工作設(shè)事件M=“抽取的2名學生來自高一年級”，求事件M發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和等邊三角形中， ，平面平面．

（1）在上找一點，使，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當時，求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則下列說法正確的是(　　)

A.y＝－f(x)在R上是減函數(shù)

B.y＝在R上是減函數(shù)

C.y＝[f(x)]2在R上是增函數(shù)

D.y＝af(x)(a為實數(shù))在R上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】工廠車間某部門有8個小組，在一次技能考試中成績情況分析如下：

小組

1

2

3

4

5

6

7

8

大于90分人數(shù)

6

6

7

3

5

3

3

7

不大于90分人數(shù)

39

39

38

42

40

42

42

38

（1）求90分以上人數(shù)對小組序號的線性回歸方程；

附：回歸方程為，其中，．本題，.

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為7組與8組的成績是否優(yōu)秀（大于90分）與小組有關(guān)系．附部分臨界值表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了人進行分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）.

經(jīng)常使用

偶爾使用或不使用

合計

歲及以下

歲以上

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為市使用共享單車的情況與年齡有關(guān)；

（2）（i）現(xiàn)從所選取的歲以上的網(wǎng)友中，采用分層抽樣的方法選取人，再從這人中隨機選出人贈送優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人經(jīng)常使用共享單車的概率；

（ii）將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機選取人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

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