Question

【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出示意圖：

，

此人在C處，AB為塔高，他沿CD前進(jìn)，CD=40 m，此時(shí)∠DBF=45°，從點(diǎn)C到點(diǎn)D所測塔的仰角，只有點(diǎn)B到CD的距離最短時(shí)，仰角最大，這是因?yàn)?/span>為定值．根據(jù)正弦定理可解中的，在中求，再在中求塔高即可.

畫示意圖如下圖所示，

此人在C處，AB為塔高，他沿CD前進(jìn)，CD=40 m，此時(shí)∠DBF=45°，從點(diǎn)C到點(diǎn)D所測塔的仰角，只有點(diǎn)B到CD的距離最短時(shí)，仰角最大，這是因?yàn)?/span>為定值．

過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，連接AE，則 ．

在中，CD=40 m，∠BCD=30°，∠DBC=135°，

由正弦定理，得，∴

在中，

∴

在中，，∴

故所求的塔高為