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若雙曲線過點P（3，4），其漸近線方程為2x+y=0，求雙曲線的方程？
分析：由漸近線方程為2x+y=0，設雙曲線方程為x2-
y2
4
=λ，(λ≠0)，把P（3，4）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．
解答：解：∵漸近線方程為2x+y=0，
∴設雙曲線方程為x2-
y2
4
=λ，(λ≠0)，
把P（3，4）代入，得λ=9-
16
4
=5，
∴雙曲線的方程為：
x2
5
-
y 2
20
=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，解題時要認真審題，合理地選取公式，注意雙曲線性質的靈活運用．
練習冊系列答案
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（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MP
=λ
PN
，問在x軸上是否存在定點G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有這樣定點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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