Question

設(shè)x，y滿足

|x-y|≤1 4≤x+2y

，則

y

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

y

x+1

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P（x，y）到定點A（-1，0）的斜率的取值范圍，
設(shè)k=

y

x+1

，
由圖象可知當(dāng)P位于C時，直線的斜率最大，此時k=1，
P位于B（2，1）時，直線的斜率最小，
此時k=

1

1+2

=

1

3

，
即

y

x+1

的取值范圍是[

1

3

，1]，
故答案為：[

1

3

，1]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．