【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)．

（1）求MN與AC所成角，并說明理由．

（2）求證：平面AMN∥平面EFDB．

【答案】（1）MN與AC的夾角為90°（2）見證明

【解析】

(1) 連接B1D1易得MN∥D1B1，又D1B1∥DB，從而有MN∥DB，故MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角；

(2) 證明AM∥平面EFDB，MN∥平面EFDB，即可證明平面AMN∥平面EFDB．

（1）連接B1D1

∵M(jìn)、N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)

∴MN∥D1B1

又∵DD1∥BB1且DD1=BB1

∴DBB1D1為平行四邊形

∴D1B1∥DB

∴MN∥DB

∴MN與AC的夾角即為DB與AC的夾角

又∵ABCD為正方形

∴MN與AC的夾角為90°

（2）證明：

由（1）得 MN∥DB

MN平面BDEF

BD平面BDEF

∴MN∥平面BDEF

∵在正方形A1B1C1D1中，M，F(xiàn)分別是棱A1B1，D1C1的中點(diǎn)

∴MF∥A1D1且MF=A1D1

又∵A1D1∥AD 且A1D1=AD

∴MF∥AD且 MF=AD

∴四邊形ABEN是平行四邊形

∴AM∥DF

又∵AM平面AMN，DF 平面BDEF

∴AM∥平面BDEF

∵AM 平面AMN,MN平面AMN，且AN MN=N

∴平面AMN∥平面DBEF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海關(guān)對同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行隨機(jī)抽樣檢測，已知從三個(gè)地區(qū)抽取的商品件數(shù)分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關(guān)抽樣的這些商品中隨機(jī)抽取6件樣品進(jìn)行檢測.

（1）求這6件樣品中，來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往另一機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件樣品來自相同地區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），l與C分別交于M，N，P（﹣2，﹣4）．
（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；
（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩俱樂部舉行乒乓球團(tuán)體對抗賽．雙方約定：
①比賽采取五場三勝制（先贏三場的隊(duì)伍獲得勝利．比賽結(jié)束）
②雙方各派出三名隊(duì)員．前三場每位隊(duì)員各比賽﹣場
已知甲俱樂部派出隊(duì)員A1、A2 ． A3 ， 其中A3只參加第三場比賽．另外兩名隊(duì)員A1、A2比賽場次未定：乙俱樂部派出隊(duì)員B1、B2 ． B3 ， 其中B1參加第一場與第五場比賽．B2參加第二場與第四場比賽．B3只參加第三場比賽
根據(jù)以往的比賽情況．甲俱樂部三名隊(duì)員對陣乙俱樂部三名隊(duì)員獲勝的概率如表：

A1

A2

A3

B1

B2

B3


（1）若甲俱樂部計(jì)劃以3：0取勝．則應(yīng)如何安排A1、A2兩名隊(duì)員的出場順序．使得取勝的概率最大？
（2）若A1參加第一場與第四場比賽，A2參加第二場與第五場比賽，各隊(duì)員每場比賽的結(jié)果互不影響，設(shè)本次團(tuán)體對抗賽比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣ x2﹣aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex﹣x﹣1，曲線y=f（x）與y=g（x）在原點(diǎn)處的公共的切線．
（1）若x=0為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

（2）E在AB的何處時(shí)截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有70人．

（1）求該組織的人數(shù)．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，然后在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，1），設(shè)M，N是橢圓上異于點(diǎn)A的任意兩點(diǎn)，且AM⊥AN，線段MN的中垂線l與x軸的交點(diǎn)為（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路，現(xiàn)欲經(jīng)過公路上的處鋪設(shè)一條南北走向的公路．在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北1百米的處有一漢代古跡．為了保護(hù)古跡，該市決定以為圓心， 1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．為了連通公路，欲再新建一條公路,點(diǎn) 分別在公路上，且求與圓相切．

(1)當(dāng)距處2百米時(shí)，求的長；

(2)當(dāng)公路長最短時(shí)，求的長.

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