【題目】已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)若的唯一極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)若存在正數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí), 遞減,在上遞增,當(dāng)時(shí), ,上遞增,在上遞減,當(dāng)時(shí), , 上遞增,在遞減, 時(shí), 上遞增;(3.

【解析】試題分析:1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),是極值點(diǎn)得,由此可得,即,由函數(shù)有唯一極值點(diǎn)可得恒成立或恒成立,由恒成立得,后者不可能,故可得的取值范圍;(2)對(duì)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行討論,分為 , 四種情形可得導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系進(jìn)而得其單調(diào)性;(3)依據(jù)(2)中結(jié)果,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 均滿足題意;當(dāng)時(shí),根據(jù)單調(diào)性成立即可,當(dāng)時(shí), 滿足題意.

試題解析:1 是極值點(diǎn)

,故 ,

是唯一的極值點(diǎn), 恒成立或恒成立

恒成立得,又 ,恒成立得,而不存在最小值, 不可能恒成立.

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí), , ; , .

遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí), , , ; ; , 、上遞增,在上遞減,當(dāng)時(shí), 、 上遞增,在遞減。

時(shí), 上遞增.

(3)當(dāng)時(shí), ,滿足題意;當(dāng)時(shí), ,滿足題意;當(dāng)時(shí),由(2)知需,

當(dāng)時(shí), ,而,故存在使得,這樣時(shí)的值域?yàn)?/span>從而可知滿足題意

當(dāng)時(shí),得或者解得;

當(dāng)時(shí), 可得滿足題意, 的取值范圍.

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對(duì)于任意一個(gè)圓其對(duì)應(yīng)的太極函數(shù)不唯一;

如果一個(gè)函數(shù)是兩個(gè)圓的太極函數(shù),那么這兩個(gè)圓為同心圓;

的一個(gè)太極函數(shù)為

圓的太極函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形;

奇函數(shù)都是太極函數(shù);

偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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A. B. C. D.

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