【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）若直線與曲線相切，因直線過(guò)定點(diǎn)，若設(shè)切點(diǎn)則可得①，又， 上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾,結(jié)論得證.

（2）可轉(zhuǎn)化為，令， ， ，分類(lèi)討論求的最小值即可.

試題解析： （1）的定義域?yàn)?/span>， ，直線過(guò)定點(diǎn)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（且），則，即①，設(shè)， ，則，所以在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾.

所以， ，直線都不是曲線的切線；

（2）即，令， ，

則，使成立，

.

（i）當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)，于是，由得，滿(mǎn)足，所以符合題意；

（ii）當(dāng)時(shí)，由及的單調(diào)性知在上為增函數(shù)，所以，即.

①若，即，則，所以在為增函數(shù)，于是，不合題意；

②若，即，則由， 及的單調(diào)性知存在唯一，使，且當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù)；

所以，由得，這與矛盾，不合題意.

綜上可知， 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， n∈N* ， 已知a1=1，a2= ，a3= ，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1 ．
（1）求a4的值．
（2）證明：{an﹣1﹣ an}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且MN= ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標(biāo)方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（ ）
A.圓心P（1，3），半徑r=10
B.圓心P（1，3），半徑
C.圓心P（1，﹣3），半徑r=10
D.圓心P（1，﹣3），半徑 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A.f（x）=|x|，
B. ，
C. ，g（x）=x+1
D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線的斜率分別為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)變化時(shí)，①求的值；②試問(wèn)直線是否過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D.“若α= ，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間（t，t+ ）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的 ，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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