Question

18．在△ABC中，$AB=\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則∠C=（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用△ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，由正弦定理可得：
$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
C=60°時，A=90°；C=120°時A=30°，
當A=90°時，∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
當A=30°時，∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，不滿足題意，
則C=60°．
故選：C．

點評 本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．