9．若logxy=-1，則$x+\frac{y}{2}$的最小值為$\sqrt{2}$．

分析 先根據(jù)logxy=-1得到x與y的關(guān)系，再代入到$x+\frac{y}{2}$中得到

解答 解：∵logxy=-1，
∴x-1=y，即y=$\frac{1}{x}$，
∴$x+\frac{y}{2}$=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取“=”．
∴$x+\frac{y}{2}$的最小值為$\sqrt{2}$．
故答案是：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的指對(duì)互換和基本不等式的應(yīng)用．基本不等式在解決函數(shù)最值中應(yīng)用比較廣泛，平時(shí)要注意這方面的練習(xí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知n∈N*，在坐標(biāo)平面中有斜率為n的直線ln與圓x2+y2=n2相切，且ln交y軸的正半軸于點(diǎn)Pn，交x軸于點(diǎn)Qn，則$\lim_{x→∞}\frac{{|{{P_n}{Q_n}}|}}{{2{n^2}}}$的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+$\frac{1}{3}$n，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=2+i，則$|{\frac{z_2}{z_1}}|$=（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n，l是三條不同的直線，且α∩β=l，則下列命題正確的是 （　�。�
A．若m∥α，n∥β，則m∥n∥lB．若m∥α，n⊥l，則m⊥n
C．若m⊥α，n∥β，則n⊥lD．若m⊥α，n∥l，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-x 拋物線C：x2=y 當(dāng)x∈（1，2）時(shí) 函數(shù)f（x）的圖象在拋物線C的上方 求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則（2cos$\frac{5π}{3}$）?（2tan$\frac{5π}{4}$）的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，$AB=\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則∠C=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知A，B，C是非等邊銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，非零向量$\overrightarrow{p}$=（sinA-cosB，cosA-sinC），$\overrightarrow{q}$=（1，-1），則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{q}$的夾角是（　　）
A．銳角B．鈍角C．直角D．不確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案