求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)而垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi).已知;
α⊥β,α∩β=CD,AÎ a,AB⊥β.求證:ABa.
證明:如圖,在平面 a內(nèi)作AE⊥CD.則AE⊥β,而AB⊥β.∴AB與AE重合.∵AEa,∴ABa.(1) 本題的結(jié)論可以直接應(yīng)用;(2)本題的證法采用的是同一法.同一法的一般過程:①不從已知條件入手,而另作圖形使它具有求證的結(jié)論中所提的特性;②證明所作用的圖形特性,與已知條件符合;③因?yàn)橐阎獥l件和求證的結(jié)論所指的事物都是唯一的,從而推出所作的圖形與已知條件來求的是同一個(gè)東西,由此斷定原命題成立.反證法與同一法都是間接證法,但前者證的是原命題的逆合題;后者證的是原命題的逆命題,但原命題必須符合同一法則.由于同一法則不易掌握,所以遇到有可能利用同一法證明的題,可改為用反證法形式證明.如上例可假設(shè)ABa,在平面a內(nèi)作AE⊥CD,得AE⊥β,又AB⊥β與這一點(diǎn)只有一條直線與平面垂直矛盾,所以假設(shè)不成立,得ABa. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:047
求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)而垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi).已知;α⊥β,α∩β=CD,AÎ a,AB⊥β.求證:ABa.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
給出下列四個(gè)命題:
①經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直;②如果一條直線和兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)垂直,它必和另一個(gè)平行;③過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直;④如果兩個(gè)平面互相垂直,經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一個(gè)平面垂直的直線在這個(gè)平面內(nèi).其中正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:單選題
“如果一條直線與一個(gè)平面垂直,則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對;如果兩個(gè)平面互相垂直,則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對.”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中,能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是( )
A.和 | B.和 | C.和 | D.和 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆貴州省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題
“如果一條直線與一個(gè)平面垂直,則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對;如果兩個(gè)平面互相垂直,則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對.”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中,能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是( )
(A)和 (B)和 (C)和 (D)和
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