【題目】已知圓的圓心為，直線.

(1)求圓心的軌跡方程；

(2)若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

(3)若直線是圓心下方的切線，當(dāng)在上變化時，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由圓的方程，可得圓的圓心坐標(biāo)為，即可得到圓心的軌跡方程；

（2）將圓的方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，再求得圓心到直線的距離，由圓的弦長公式，得到弦長的函數(shù)關(guān)系式，即可求解弦長的最大值；

（3）由直線與圓相切，建立與的關(guān)系，，在由點在直線的上方，去掉絕對值，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解即可.

試題解析：

（1）圓的圓心坐標(biāo)為.

所以圓心的軌跡方程為.

(2)已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

則圓心的坐標(biāo)是，半徑為.

直線的方程化為：，則圓心到直線的距離是，

設(shè)直線被圓所截得弦長為，由圓弦長、圓心距和圓的半徑之間關(guān)系是：

，

∵，∴當(dāng)時，的最大值為.

(3)因為直線與圓相切，則有.

即.

又點在直線上方，∴，即，

∴，∴.

∵，∴，

∴.

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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標(biāo)

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（2）若要使a≤ ，求n的取值范圍．

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（1）求證：；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；

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（1）當(dāng)m= 時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)的圖象過點.

(1)求的值并求函數(shù)的值域；

(2)若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 ，則（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）

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