已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點為直線上的定點時，求直線的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求的最小值．

(1)  (2)  (3)

解析試題分析： (1)利用點到直線的距離公式直接求解C的值，便可確定拋物線方程；（2）利用求導的思路確定拋物線的兩條切線，借助均過點P，得到直線方程；（3）通過直線與拋物線聯(lián)立，借助韋達定理和拋物線定義將進行轉(zhuǎn)化處理，通過參數(shù)的消減得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，然后利用二次函數(shù)求最值，需注意變量的范圍.
試題解析：（1）依題意，解得（負根舍去）        （2分）
拋物線的方程為；                                         （4分）
（2）設(shè)點,，，由,即得. 
∴拋物線在點處的切線的方程為，即.  （5分）
∵， ∴ .   ∵點在切線上,  ∴.       ①
同理， . ② （6分）
綜合①、②得，點的坐標都滿足方程 . （7分）
∵經(jīng)過兩點的直線是唯一的，∴直線 的方程為，即； （8分）
（3）由拋物線的定義可知， （9分）
所以聯(lián)立，消去得，
   （10分）
    （11分）
當時，取得最小值為                          （12分）
考點：拋物線的方程、定義、切線方程以及直線與拋物線的位置關(guān)系.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,離心率,右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點為,在橢圓上是否存在點,使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點分別是橢圓C:的左、右焦點，過點作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點，過點作的垂線交直線于點.

（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.
（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線M： 的準線過橢圓N： 的左焦點，以坐標原點為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點A與點B，直線AB與x軸相交于點C.

（1）求拋物線M的方程.
（2）設(shè)點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率.

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