Question

實(shí)數(shù)x、y滿足

x-4y≤3 3x+5y≤25 x≥1

，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)k=

y

x

，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求k的最值即可．

解答： 解：設(shè)k=

y

x

，則k的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
則由圖象可知，過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx，當(dāng)直線y=kx，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的斜率k最小，
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的斜率k最大，
由

x=1 x-4y=3

，解得

x=1 y=- 1 2

，即A（1，-

1

2

），此時(shí)k OA=

- 1 2

1

=-

1

2

．
由

x=1 3x+5y=25

，解得

x=1 y= 22 5

，即B（1，

22

5

），此時(shí)k=

22

5

，
∴直線y=kx的斜率k的取值范圍是-

1

2

≤k≤

22

5

，
故答案為：[-

1

2

，

22

5

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．