Question

7．某中學生物研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關系進行研究，記錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日　　　　期	4月10日	4月11日	4月12日	4月13日	4月14日
溫　　差x（℃）	10	12	13	14	11
發(fā)芽數(shù)y（顆）	11	13	14	16	12

（1）求這5天的發(fā)芽數(shù)的方差；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y（顆）與溫差x（℃）呈線性相關，請求出發(fā)芽數(shù)y關于溫差x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$．
（3）若4月15日的溫差為15℃，試用（2）中的回歸方程估測當天50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)．（精確到整數(shù)部分）
（參考公式：回歸直線方程式=bx+$\widehat{a}$．其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\overline{a}=\overline{y}-b\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{y}$=13.2，利用方差公式求這5天的發(fā)芽數(shù)的方差；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（3）x=15，代入線性回歸方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵$\overline{y}$=13.2，
∴s²=$\frac{1}{5}$[（11-13.2）²+（13-13.2）²+（14-13.2）²+（16-13.2）²+（12-13.2）²]=2.96；
（2）∵$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=13.2，
∴b=$\frac{10×11+12×13+13×14+14×16+11×12-5×12×13.2}{1{0}^{2}+1{2}^{2}+1{3}^{2}+1{4}^{2}+1{1}^{2}-5×1{2}^{2}}$=1.2
∴a=13.2-1.2×12=-1.2，
∴y=1.2x-1.2；
（3）x=15時，y=1.2×15-1.2=16.8，
∴估測當天50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)為17．

點評 本題考查回歸直線方程的計算與應用，涉及古典概型的計算，是中檔題，在計算線性回歸方程時計算量較大，注意正確計算．