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【題目】為給定的大于2的正整數,集合,已知數列,,…,滿足條件:

①當時,;

②當時,.

如果對于,有,則稱為數列的一個逆序對.記數列的所有逆序對的個數為.

1)若,寫出所有可能的數列;

2)若,求數列的個數;

3)對于滿足條件的一切數列,求所有的算術平均值.

【答案】1)不同的分別為:;(2;(3.

【解析】

1)根據可列出滿足條件的.

2)就構成逆序對的元素的個數分類計數可得滿足條件的的個數.

(3)引進一個定義:,有,則稱為數列的一個順序對,可證明所有的中,逆序對的總數和順序對的總數相等,從而可得逆序對的個數為,故可求其平均值.

1)因為, 故只有一個逆序對,

則不同的分別為:.

2)因為,故數列,,…,有兩種情況:

①2對逆序數由3個元素提供,即

這樣的共有個.

②2對逆序數由4個元素提供,即

.

這樣的共有.

綜上,滿足的數列的個數為.

3)對任意的,,…,,其逆序對的個數為,

我們引進一個定義:,有,則稱為數列的一個順序對,

中的順序對個數為.

考慮,,…,,…,

中的逆序對的個數為中順序對的個數,中順序對的個數為中逆序對個數,

把所有的按如上形式兩兩分類,則可得所有的中,逆序對的總數和順序對的總數相等,而它們的和為,故逆序對的個數為,

所以所有的算術平均值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數據進行流行病學統(tǒng)計分析,某地研究機構針對該地實際情況,根據該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關數據.

1)請將列聯(lián)表填寫完整:

有接觸史

無接觸史

總計

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計

27

54

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關系?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知拋物線),其上一點的焦點的距離為4.

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①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________

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【題目】如圖,,分別為橢圓的焦點,直線軸交于點,若,且.

1)求橢圓的方程;

2)過作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于,,,四點,求四邊形面積的取值范圍.

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1)根據題意,請將下面的列聯(lián)表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計

成年人

未成年人

總計

2)根據列聯(lián)表的數據,判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】由共青團中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團山東省委、山東廣播電視臺聯(lián)合出品的《國學小名士》第三季于20191124日晚在山東衛(wèi)視首播.本期最精彩的節(jié)目是的飛花令:出題者依次給出所含數字3.141592653……答題者則需要說出含有此數字的詩句.雷海為、楊強、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場,賽況激烈讓人屏住呼吸,最終的飛花令突破204.某校某班級開元旦聯(lián)歡會,同學們也舉行了一場的飛花令,為了增加趣味性,他們的規(guī)則如下:答題者先擲兩個骰子,得到的點數分別記為,再取出的小數點后第位和第位的數字,然后說出含有這兩個數字的一個詩句,若能說出則可獲得獎品.按照這個規(guī)則,取出的兩個數字相同的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】某商場為改進服務質量,在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調查.調查后,就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下:

滿意

不滿意

是否有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關?

若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券.若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀念品,求獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率.

附表及公式:

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