（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中,設點,直線:,點在直線上移動,是線段與軸的交點, ．
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）設圓過,且圓心在曲線上,是圓在軸上截得的弦,當運動時弦長是否為定值？請說明理由．
解：（I） 依題意知,直線的方程為：．……………2分

點是線段的中點,且⊥,∴是線段的垂直平分線．……………4分
∴是點到直線的距離．
∵點在線段的垂直平分線,
∴．……………6分
故動點的軌跡是以為焦點,為準線的拋物線,
其方程為：．……………8分
（II）,到軸的距離為,…………9分
圓的半徑,…………１0分
則,……………１2分
由（I）知,
所以,是定值．……………１４分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且
橢圓經過圓的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于 兩點，左焦點在以為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點C是（2）中線段上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的長軸長為4.
(1)若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線y＝x＋2相切，求橢圓C的焦點坐標；
(2)若點P是橢圓C上的任意一點，過焦點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為kPM、kPN，當kPM·kPN＝－時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
①方程|x|＋|y|＝1表示的曲線所圍成區(qū)域面積為2；
②與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為y＝±x；
③與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之和等于1的點的軌跡為橢圓；
④與兩定點(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y=2x2上的兩點，直線是AB的垂直平分線
（理）當直線的斜率為時，則直線在y軸上截距的取值范圍是   
（文）當且僅當x1+x2取      值時，直線過拋物線的焦點F.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是     

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