如圖，四面體，分別是的中點(diǎn)，，

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大小；

（3）求點(diǎn)到平面的距離。

解：（1）證明：連結(jié)OC 

         在中，由已知可得

      而即

      平面.

（2）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

*直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

      在中，

      是直角斜邊AC上的中線，

*  異面直線AB與CD所成角的大小為

法二：解：以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則

異面直線AB與CD所成角的大小為

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為

在中，

而

*  點(diǎn)E到平面ACD的距離為

法二：設(shè)平面ACD的法向量為

則

令得是平面ACD的一個(gè)法向量。

又點(diǎn)E到平面ACD的距離

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•廣州模擬）如圖，四面體ABCD，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
，
（1）求證：AO⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•崇明縣一模）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求三棱錐A-BCD的體積；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,E,F,G分別是四面體ABCD的棱BC,CD,DA的中點(diǎn),則此四面體中與過(guò)E,F,G的截面平行的棱的條數(shù)是…

(    )

A.0                 B.1              C.2             D.3

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