解答下列各題:
(1)已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù).
(2)已知一扇形的圓心角是72°,半徑等于20cm,求扇形的面積.
(3)已知一扇形的周長為40cm,求它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?
(1) (2) 80π(3) 2, 最大值為100cm2
【解析】(1)設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<
2π),弧長為l,半徑為r,
依題意有
①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.
當r=1時,l=8(cm),此時,θ=8rad>2πrad舍去.
當r=4時,l=2(cm),此時,θ==rad.
(2)設(shè)扇形弧長為l,∵72°=72×= (rad),
∴l=αR=×20=8π(cm).
∴S=lR=×8π×20=80π(cm2).
(3)設(shè)扇形的圓心角為θ,半徑為r,弧長為l,面積為S,則l+2r=40,
∴l=40-2r,∴S=lr=×(40-2r)r=(20-r)r=-(r-10)2+100.
∴當半徑r=10cm時,扇形的面積最大.
這個最大值為100cm2,這時θ===2rad.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(滿分16分)已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時,稱為“友誼函數(shù)”,
[1] 對任意的,總有; [2] ;
[3] 若,,且,則有成立。
請解答下列各題:
(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得且,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)求方程組只有一解的概率;
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
[1] 對任意的,總有;
[2] ;
[3] 若,,且,則有成立,
并且稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得且,
求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
Ⅰ. 對任意的,總有;Ⅱ. ;
Ⅲ. 若,,且,則有成立.
則稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:
(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
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