把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,試就方程組解答下列各題:

(1)求方程組只有一解的概率;

(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.

思路解析:注意通過對方程的解所滿足的限制條件,確定將骰子投擲兩次每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)來列舉出事件所包含的基本事件的總數(shù).

解:擲骰子第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a共有6種情況,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b也有6種情況,故基本事件的總數(shù)n=6×6=36種.

(1)方程組只有一解的等價(jià)條件是:即b≠2a,故符合條件基本事件為總的基本事件中除去(1,2)、(2,4)、(3,6)三種,即事件A“方程組只有一解”所包含的基本事件總數(shù)m=33.根據(jù)古典概型可知P(A)=.

(2)由方程組>0,故當(dāng)b>2a時(shí),有符合條件的基本事件有(1,4)、(1,5)、(1,6);當(dāng)b<2a,符合條件的基本事件有(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(5,1)、(5,2)、(6,1)、(6,2).故事件B“方程組只有正數(shù)解”包含的基本事件總數(shù)m=13,

故P(A)=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,向量m=(a,b),n=(1,-2),則向量m與向量n垂直的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)把一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b.已知直線l1:x+2y=2,直線l2:ax+by=4,則兩直線l1、l2平行的概率為( 。
A、
1
36
B、
2
36
C、
3
36
D、
6
36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a2,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b2(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若記事件A“焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
”,求事件A的概率;
(Ⅱ)若記事件B“離心率為2的雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
”,求事件B的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a2,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b2(其中a>0,b>0).試求:
(Ⅰ)方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率;
(Ⅱ)方程
x2
a2
-
y2
b2
=1
表示離心率為2的雙曲線的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河北模擬)把一顆骰子投擲兩次,第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為b,以a,b為系數(shù)得到直線:l1:ax+by=3,又已知直線l2:x+2y=2,則直線l1與l2相交的概率為(  )

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