Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象為單位圓上的兩段弧，求不等式f（x）-f（-x）＞x的解集．

Answer 1

解：f（x）=
=
①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=，
f（-x）=．
由f（x）-f（-x）＞x．
則2＞x＞0.4-4x²＞x²，x²＜．
∵0＜x≤1．∴0＜x＜
②當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-，
f（-x）=，
f（x）-f（-x）＞x，
即-2＞x，即2＜-x，即4-4x²＜x²，即x²＞．
∵-1≤x＜0，∴-1≤x＜-．
由①②知原不等式的解集為{x|-1≤x＜-，或0＜x＜}．
分析：f（x）==，由此進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出不等式f（x）-f（-x）＞x的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分段函數(shù)的合理運(yùn)用．