Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（ ）
A.y=x
B.y=﹣2x+3
C.y=﹣3x+4
D.y=x﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5， ∴f（1）=2f（1）﹣1+5﹣5，
∴f（1）=1，
∵函數(shù)f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5
∴f'（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+5，
∴f'（1）=﹣2f′（1）﹣2+5，
∴f'（1）=1，
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=1．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=x﹣1，
即y=x．
故選：A．
根據(jù)f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，運(yùn)用賦值法，令x=1和兩邊對x求導(dǎo)，求出y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式可求切線方程．