19．已知直線x=m與函數(shù)f（x）=sinx，函數(shù)g（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）的圖象分別相交于M、N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}-1$C．$\sqrt{2}$D．2

分析 先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，然后令F（x）=|sinx-cosx|，求出函數(shù)F（x）的最大值，從而可求出|MN|的最大值．

解答 解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin（x-$\frac{π}{4}$）|
當(dāng)x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ，x=$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z即當(dāng)a=$\frac{3π}{4}$+kπ時，函數(shù)F（x）取到最大值
∴|MN|的最大值為$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，已知A＞B＞C，且A=2C，b=4，a+c=8，求a，c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=12，BB1=5，則直線B1C1到平面A1BCD1的距離$\frac{60}{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果（x2-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是（　　）
A．0B．256C．64D．$\frac{1}{64}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}Q}\end{array}\right.$被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個命題：①f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x=R恒成立；④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個數(shù)有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)計計算的函數(shù)函y=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-1}\\{{x}^{2}+3，-1＜x≤1}\\{{e}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$數(shù)值的算法．要求畫出流程圖并用算法語句寫出算法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．關(guān)于x的不等式ax-3＞0的解集是{x|x＞3}，則實數(shù)a的值是（　　）
A．1B．?-1C．3D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC面積為S，AB=2，AC=3，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$S，則BC=$\sqrt{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+（m2-1）x，（x∈R，m＞0），若f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2，若對任意x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案