Question

2．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的一條對稱軸與最近的一個零點的距離為$\frac{π}{4}$，要y=f（x）的圖象，只需把y=cosωx的圖象                        （　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位

Answer 1

分析 依題意，知$\frac{T}{4}=\frac{π}{4}$，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得ω的值，根據(jù)三角函數(shù)圖形變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的一條對稱軸與最近的一個零點的距離為$\frac{π}{4}$，
∴周期T=4×$\frac{π}{4}$=$π=\frac{2π}{ω}$，可解得：ω=2，
∵f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos[2（x-$\frac{π}{12}$）]，
∴要y=f（x）的圖象，只需把y=cosωx的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位即可．
故選：A．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，考察誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．