10．函數(shù)y=ax+3-2（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)A，且點(diǎn)A和直線mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），求$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值．

分析 先求出定點(diǎn)A，將其代入直線方程即可得到n、m滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可

解答 解：當(dāng)x=-3時(shí)，f（-3）=a0-2=1-2=-1，∴定點(diǎn)A（-3，-1）．
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴$\frac{1}{m}$$+\frac{3}{n}$=（3m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）=6+$\frac{n}{m}$$+\frac{9m}{n}$$≥6+2\sqrt{9}$=12，當(dāng)且僅當(dāng)m＞0，n＞0，3m+n=1，$\frac{n}{m}$=$\frac{9m}{n}$，即n=3m等號(hào)成立
即m=$\frac{1}{6}$，n=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
因此求$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握基本不等式的性質(zhì)恒等變形湊出條件是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知某圓的圓心在直線y=2x上，且與x軸相切于點(diǎn)（1，0），則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-2）2=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期（×月×日）將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬(wàn)元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：
統(tǒng)計(jì)信息在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）
公路123$\frac{1}{10}$1.6
公路214$\frac{1}{2}$0.8
（Ⅰ）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為ξ（單位：萬(wàn)元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（Ⅱ）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？
（注：毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求函數(shù)y=sin22x+$\sqrt{3}$sinxcosx-1的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1+Sn=（n+1）an+1-$\frac{1}{2}$an-1，n∈N*
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)a2=6，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}，$\overrightarrow{x}$=（an+1，-2），$\overrightarrow{y}$=（1，an），且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若滿足bn=13+2log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的一條對(duì)稱軸與最近的一個(gè)零點(diǎn)的距離為$\frac{π}{4}$，要y=f（x）的圖象，只需把y=cosωx的圖象                        （　　）
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{5}cosα\\ y=1+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程
（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線l：l=-$\frac{1}{2}$上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0），點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{PF}$=0，$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{OF}$（λ∈R）．過(guò)點(diǎn)M作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別為S，T，則$\overrightarrow{MS}$•$\overrightarrow{MT}$的最小值是（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{35}{9}$C．$\frac{10}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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