已知函數(shù)

   （1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若函數(shù)內(nèi)有且僅有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍。

解：（1）∵

∴當(dāng)

為單增函數(shù)，

當(dāng)為單減函數(shù)。

∴的單調(diào)增區(qū)間為，單減區(qū)間為[－1，3]。

（注：單調(diào)區(qū)間寫為扣1分）

（2）由于是一個二次函數(shù)，

要便函數(shù)在區(qū)間（－1，1）內(nèi)有且僅有一個極值點(diǎn)，

∴只須方程內(nèi)有且只有一個根，

即

解得。

∴a的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省益陽市高三第九次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)=時，求曲線在點(diǎn)（,）處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省金華十校高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上的圖象與直線總有兩個不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當(dāng)且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點(diǎn)，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有.

①求的表達(dá)式；

②當(dāng)時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)，且時，求證： 

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。

 

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