11．若${（1+\sqrt{3}）^5}=a+b\sqrt{3}$（a，b為有理數(shù)），則a+b=120．

分析 由題意，${（1+\sqrt{3}）}^{5}$=a+b$\sqrt{3}$的展開式中所有實數(shù)項的和為a，所有無理數(shù)項中$\sqrt{3}$的系數(shù)的和為b，由此求得a，b的值，即可求出a+b得到答案．

解答 解：由題意若${（1+\sqrt{3}）}^{5}$=a+b$\sqrt{3}$（a，b為有理數(shù)），由二項式定理得，
a=C50+C52×3+C54×9=76，
b=C51+C53×3+C55×9=44，
∴a+b=120，
故答案為：120．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理，理解方程若${（1+\sqrt{3}）}^{5}$=a+b$\sqrt{3}$（a，b為有理數(shù)）的意義是解題的關(guān)鍵，理解a，b的意義是本題的難點，也是求解本題的切入點，解題時能把這樣的切入點找出來，解題就成功了一半，屬于中檔題．

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1．計算：lg$\sqrt{1000}$．

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2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．3B．$\frac{3}{2}$C．4D．5

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19．已知命題p：?x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，ax0＜1；命題q：函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+2x+1}$的定義域是R；若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．把函數(shù)y=sinx圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變）后，再將圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（　�。�
A．$x=-\frac{π}{2}$B．$x=-\frac{π}{4}$C．$x=\frac{π}{8}$D．$x=\frac{π}{4}$

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16．在2+$\sqrt{7}$，$\frac{2}{7}$i，0，8+5i，（1-$\sqrt{3}$）i，0.618這幾個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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3．已知實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構(gòu)成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=32，則公比q的值為（　　）
A．2B．-2C．2或-2D．4

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20．設(shè)$f（n）={（{\frac{1+i}{1-i}}）^n}+{（{\frac{1-i}{1+i}}）^n}$（n∈N），則集合{x|x=f（n）}中元素個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．無窮多個

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7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點．存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點，則k=（　�。�
A．$\frac{7}{6}$B．-$\frac{7}{6}$C．3D．6

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