Question

（Ⅰ）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=

a

b

x，其中a∈{-2，-1，2，3}，b∈{-2，2，3}，求函數(shù)y=

a

b

x在R上是減函數(shù)的概率；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b，實(shí)數(shù)k，b滿足條件

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

，求函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限的概率（邊界及坐標(biāo)軸的面積忽略不計(jì)）．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,幾何概型

專題：不等式的解法及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）列出滿足條件的所有基本事件總數(shù)，寫出所求基本知識(shí)的個(gè)數(shù)，即可求解概率．
（Ⅱ）畫出約束條件的

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

，可行域，然后求解函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限的概率．

解答： 解：（Ⅰ） a和b的組合有：（-2，-2），（-2，2），（-2，3），（-1，-2），
（-1，2），（-1，3），（2，-2），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，2），（3，3），其中符合題意的有9個(gè)基本事件．…（2分）
設(shè)使函數(shù)y=

a

b

x在R上是減函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件（-2，2），（-2，3），（-1，2），（-1，3），（2，-2），（3，-2）共有6個(gè)，…（4分）
所以，P(A)=

6

9

=

2

3

．…（6分）
（Ⅱ）實(shí)數(shù)k，b滿足條件

k+b-1≤0 -1≤k≤1 -1≤b≤1

的區(qū)域如圖所示，…（8分）
要使函數(shù)的圖象過(guò)一、三、四象限，則k＞0，b＜0，
故使函數(shù)圖象過(guò)一、三、四象限的（k，b）的區(qū)域?yàn)榈谒南笙薜年幱安糠郑�…�?0分）
∴所求事件的概率為p=

2

7

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及古典概型和幾何概型的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．