函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=
π4
，則直線ax-by+c=0的傾斜角為
 
．
分析：函數(shù)f（x）=asinx-bcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=
π
4
，推出f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x） 對(duì)任意x∈R恒成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的斜率，再求出直線的傾斜角．
解答：解：f（x）=asinx-bcosx，
∵對(duì)稱軸方程是x=
π
4
，
∴f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x） 對(duì)任意x∈R恒成立，
asin（
π
4
+x）-bcos（
π
4
+x）=asin（
π
4
-x）-bcos（
π
4
-x），
asin（
π
4
+x）-asin（
π
4
-x）=bcos（
π
4
+x）-bcos（
π
4
-x），
用加法公式化簡(jiǎn)：
2acos
π
4
sinx=-2bsin
π
4
sinx 對(duì)任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 對(duì)任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直線ax-by+c=0的斜率K=
a
b
=-1，
∴直線ax-by+c=0的傾斜角為
3π
4
．
故答案為：
3π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)稱軸的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（I）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1，其中a，b∈R，適當(dāng)?shù)剡x取a，b的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果只可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+1，滿足f（1）=6，則f（-1）=
-4
-4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx在x=
π
3
處有最小值-2，則常數(shù)a=
-
3
-
3
，b=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）定義向量
OM
=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為
OM
=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點(diǎn)，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求tan2x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案