已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f（B）=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．
∵（1）函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m=2sin2xcos
π
3
+
3
cos2x-m=2sin（2x+
π
3
）-m．
f（x）的最大值為1，故有 2-m=1，∴m=1．
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈z．
（2）在△ABC中，∵f（B）=
3
-1，∴2sin（2B+
π
3
）-1=
3
-1，即 sin（2B+
π
3
）=
3
2
，∴B=
π
6
．
又
3
a=b+c，∴
3
sinA=sinB+sinC=
1
2
+sin（
5π
6
-A），化簡可得 sin（A-
π
6
）=
1
2
，∴A=
π
3
，C=
π
2
，
故△ABC為直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知ΔABC中，角A、B、C所對邊分別是a、b、c,b<a<c且。求sin2A的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點P到兩焦點F1、F2的距離之差為2，則△PF1F2是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
AB
=(cos120°，sin120°)，
BC
=(cos30°，sin45°)，則△ABC的形狀為（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的大小成等差數(shù)列，則sin（A+C）=（　　）
A．-
1
2
B．
3
2
C．-
3
2
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，設(shè)f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△她BC中，已知sinC=2sin她cosB，那么△她BC一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

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