已知函數(shù)f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）當(dāng)a=5時，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求證：函數(shù)f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．
分析：（I）當(dāng)a=5時，不等式f（x）≥3x-2可化為|2x-5|≤-3x+3，利用絕對值的幾何意義化簡，即可求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）利用絕對值的幾何意義化簡函數(shù)，可得分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．
解答：（I）解：當(dāng)a=5時，不等式f（x）≥3x-2可化為|2x-5|≤-3x+3
∴3x-3≤2x-5≤-3x+3
∴3x+2≤2x≤-3x+8
∴x≤-2且x≤
8
5

∴x≤-2
∴不等式f（x）≥3x-2的解集為{x|x≤-2}．
（II）證明：f（x）=1-|2x-a|=
2x-a+1，x≤
a
2
-2x+a+1，x＞
a
2

∴x≤
a
2
時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；x＞
a
2
時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)
∴[f（x）]max=f（
a
2
）=1
∴函數(shù)f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．
點評：本題考查絕對值函數(shù)，考查解不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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