Question

16．已知函數(shù)f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）sinx+cosx，則f（$\frac{π}{4}$）=0．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，先求出f′（$\frac{π}{2}$）的值即可得到結論．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=f′（$\frac{π}{2}$）cosx-sinx，
令x=$\frac{π}{2}$，得f′（$\frac{π}{2}$）=f′（$\frac{π}{2}$）cos$\frac{π}{2}$-sin$\frac{π}{2}$=-1，
則f（x）=-sinx+cosx，
則f（$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$+cos$\frac{π}{4}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$，
故答案為：0．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，求函數(shù)的導數(shù)，求出f′（$\frac{π}{2}$）的值是解決本題的關鍵．