【題目】已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．
（1）若m= ，且 ∥ ，求 的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=2（ + ） ﹣2m2﹣1，若函數(shù)f（x）在[0， ]上有零點，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解： 時， ；

又 ；

∴3sinx+cosx=0；

∴cosx=﹣3sinx；

∴


（2）解： ﹣2m2﹣1

= 2m2﹣1

=

根據(jù)題意，方程 有解；

即m= 有解；

∵ ；

∴

∴ ；

∴m的取值范圍為


【解析】（1）可得出向量 的坐標，根據(jù) 及平行向量的坐標關系即可得出cosx=3sinx，從而便可得出 的值；（2）可先求出 的坐標，然后進行向量坐標的數(shù)量積運算，并由二倍角的正余弦公式及兩角和的正弦公式即可得到 ，從而得出 ，而可以求出sin（2x+ ）在 的范圍，從而可得出m的取值范圍．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）
A.an=（ ）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an=
D.an=

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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．

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【題目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若 ＜0，求x的取值范圍．

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【題目】某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；

②這三天售出的商品最少有_______種.

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【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關系如下表所示:

第天

5

15

20

30

銷售量克

35

25

20

10

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于點 成中心對稱，對任意的實數(shù)x都有f（x）=﹣f（x+ ），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（ ）
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2

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【題目】若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個值m，使得f(m)>0，則實數(shù)t的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

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