【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)直線C3的極坐標方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.

【答案】解:(Ⅰ)由 ,得 ,兩式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2

∴C1為以(0,1)為圓心,以a為半徑的圓.

化為一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①

由x2+y22,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;

(Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,兩邊同時乘ρ得ρ2=4ρcosθ,

∴x2+y2=4x,②

即(x﹣2)2+y2=4.

由C3:θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,得y=2x,

∵曲線C1與C2的公共點都在C3上,

∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程,

①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,即為C3

∴1﹣a2=0,

∴a=1(a>0)


【解析】(Ⅰ)把曲線C1的參數(shù)方程變形,然后兩邊平方作和即可得到普通方程,可知曲線C1是圓,化為一般式,結合x2+y22,y=ρsinθ化為極坐標方程;(Ⅱ)化曲線C2、C3的極坐標方程為直角坐標方程,由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程,把C1與C2的方程作差,結合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0,則a值可求.
【考點精析】利用參數(shù)方程的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值,由這個方程所確定的點都在這條曲線上,那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程.

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A.
B.
C.
D.

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古文迷

非古文迷

合計

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計

56

44

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認為“古文迷”與性別有關?
(Ⅱ)現(xiàn)從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
(Ⅲ)現(xiàn)從(Ⅱ)中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望.
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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A.
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D.

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