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【題目】已知拋物線y2=2x和圓x2+y2﹣x=0，傾斜角為 的直線l經過拋物線的焦點，若直線l與拋物線和圓的交點自上而下依次為A，B，C，D，則|AB|+|CD|= ．

【答案】3
【解析】解：由圓x2+y2﹣x=0，即（x﹣ ）2+y2= 可知，圓心為F（ ，0），

半徑為 ，拋物線y2=2x，得到拋物線焦點為F（ ，0），如圖：

|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|

∵|BC|為已知圓的直徑，∴|BC|=1，則|AB|+|CD|=|AD|﹣1．

設A（x1，y1）、D（x2，y2），

∵|AD|=|AF|+|FD|，而A、D在拋物線上，

由已知可知，直線l方程為y=x﹣ ，

由 消去y，得4x2﹣12x+1=0，

∴x1+x2=3．∴|AD|=3+1=4，

因此，|AB|+|CD|=4﹣1=3．

所以答案是：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設x＞0，集合 ，若M∩N={1}，則M∪N=（ ）
A.{0，1，2，4}
B.{0，1，2}
C.{1，4}
D.{0，1，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知角x始邊與x軸的非負半軸重合，與圓x2+y2=4相交于點A，終邊與圓x2+y2=4相交于點B，點B在x軸上的射影為C，△ABC的面積為S（x），函數y=S（x）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題： ①x∈（0，2），3x＞x3的否定是：x∈（0，2），3x≤x3；
②若f（x）=2x﹣2﹣x ， 則x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
③若f（x）=x+ ，x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
④在△ABC中，若A＞B，則sin A＞sin B．
其中真命題是 ． （將所有真命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上、下焦點分別為F1 ， F2 ， 上焦點F1到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e= ．
（I）若P是橢圓C上任意一點，求| || |的取值范圍；
（II）設過橢圓C的上頂點A的直線l與橢圓交于點B（B不在y軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與x軸交于點H，若 =0，且| |=| |，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在公差不為0的等差數列{an}中，a22=a3+a6 ， 且a3為a1與a11的等比中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=（﹣1）n ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， a1=a，當n≥2時， =3n2an+S ，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）設數列{cn}的前n項和為Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整數n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （t為參數，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）直線C3的極坐標方程為θ=α0 ， 其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．

（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；

（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？

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