下列關于曲線5x2y2+y4=1的描述中:①該曲線是封閉曲線 ②圖象關于原點對稱③曲線上的點到原點的最短距離為正確的序號是   
【答案】分析:把方程化為 y2(5x2+y2)=1,由 y≠0 知曲線不是封閉曲線.把曲線方程中的(x,y )同時換成(-x,-y ),方程不變,故曲線關于原點對稱.令 t=x2+y2,由基本不等式求得t 的最小值,即可求得曲線上的點到原點的距離  的最小值.
解答:解:曲線5x2y2+y4=1 即 y2(5x2+y2)=1,顯然,y≠0.故表示的曲線不是封閉曲線,故①不正確.
把曲線方程中的(x,y )同時換成(-x,-y ),方程不變,故曲線關于原點對稱,故②正確.
令 t=x2+y2,則 x2=t-y2,代入5x2y2+y4=1
化簡得t==+≥2=,
故t 的最小值等于
∴曲線上的點到原點的距離  的最小值為,故③正確.
故答案為  ②③.
點評:本題考查方程所表示的曲線,曲線的對稱性,兩點間的距離公式,基本不等式的應用,求曲線上的點到原點的最小距離
是解題的難點.
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