【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿(mǎn)足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（1）=a+2+c=5，

∴c=3﹣a．①

又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②

將①式代入②式，得﹣ ＜a＜ ，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2


（2）解：由（1）知f（x）=x2+2x+2．

證明：∵x∈[ ， ]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立2（1﹣m）≤﹣（x+ ）在[ ， ]上恒成立．

易知[﹣（x+ ）]min=﹣ ，

故只需2（1﹣m）≤﹣ 即可．

解得m≥


【解析】（1）把條件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立2（1﹣m）≤﹣（x+ ）在[ ， ]上恒成立，只需要求出[﹣（x+ ）]min=﹣ ，然后2（1﹣m）≤﹣ 求出m的范圍即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】衡陽(yáng)市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1 ， S3 ， 3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an ， cn= ，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ． 若對(duì)于任意的n∈N* ， Tn≤λ（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值是（ ）
A.b＜﹣1或b＞2
B.b≤﹣2或b≥2
C.﹣1＜b＜2
D.﹣1≤b≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣a有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，2）
B.[﹣2，2]
C.（﹣∞，﹣1）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（ ﹣ ）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．
（1）證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間 上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2，△ABC的周長(zhǎng)為2 +2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，則球O的表面積為（ ）
A.13π
B.17π
C.52π
D.68π

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