設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

(1);(2).

解析試題分析:(1)先令求出的值,然后令時,在原式中用得到一個新的等式,并將該等式與原等式作差,求出數(shù)列時的通項公式,并對的值是否符合上述通項公式進行檢驗,從而最終確定數(shù)列的通項公式;(2)先求出數(shù)列的通項公式,并根據(jù)數(shù)列的通項公式結(jié)構(gòu)選擇裂項法求和.
試題解析:(1)因為,,       ①
所以當時,
時,,       ② ,
①-②得,,所以
因為,適合上式,所以
(2)由(1)得,
所以,
所以.
考點:1.定義法求數(shù)列的通項公式;2.裂項法求和

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,且2.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項和為,且的等差中項,等差數(shù)列滿足 
(1)求數(shù)列的通項公式
(2)設(shè)=,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,,,,為數(shù)列的前項和,為數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和
(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列前n項和為,且,令.求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為正整數(shù))
(1)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)令,,試比較的大小,并予以證明

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前n項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

數(shù)列中,,前n項和為Sn,則S2009=______________。

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