Question

過(guò)點(diǎn)Q 作圓C：x²＋y²＝r²()的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D，且QD＝4．
(1)求r的值；
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

Answer 1

(1)圓C：x²＋y²＝r²()的圓心為O(0，0)，于是
由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
故有      …………4分
(2)解法一：
設(shè)直線(xiàn)的方程為 即
則       
直線(xiàn)與圓C相切

        
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”號(hào)
取得最小值為6。
解法二：
設(shè)P(x₀，y₀)()，則，
且直線(xiàn)l的方程為.                         …………6分
令y＝0，得x＝，即，
令x＝0，得y＝，即.
于是.     …………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/2/r7yth4.gif" style="vertical-align:middle;" />, 且，所以  …………9分
所以  ………11分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào).
故當(dāng)時(shí)，取得最小值6.                          …………12分

解析