Question

過點(diǎn)Q 作圓C：x²＋y²＝r²()的切線，切點(diǎn)為D，且QD＝4．

(1)求r的值；

(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

Answer 1

解：(1) 圓C：x²＋y²＝r²()的圓心為O(0，0)，于是

由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

故有       …………4分

(2) 解法一：

設(shè)直線的方程為 即

則        

直線與圓C相切

        

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”號(hào)

取得最小值為6。

解法二：

設(shè)P(x₀，y₀)()，則，

且直線l的方程為.                          …………6分

令y＝0，得x＝，即，

令x＝0，得y＝，即.

于是.      …………8分

因?yàn)?img width=83 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/413/253913.gif" >, 且，所以   …………9分

所以   ………11分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào).

故當(dāng)時(shí)，取得最小值6.                           …………12分