【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．

【答案】
（1）解：∵ =﹣2，

∴ =2，

∴cacosB=2，

∵tanB=2 ，

∴cosB= = ，

∴ac=2

在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，

即a2+c2=13，

∴a=2，c=3，或a=3，c=2，

∵a＞c，

∴a=3，c=2


（2）解：在△ABC中，sinB=cosBtanB= ，

由正弦定理得sinC= = = ，

∵a=b＞c，

∴C為銳角，

∴cosC= = ，

∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC= × + × =


【解析】（1）由tanB=2 得cosB，由知 ﹣2得accosB=2，解得ac，由余弦定理及a＞c，即可解得a，c的值．（2）由（Ⅰ）可求sinB，由正弦定理可求sinC，cosC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）求函數(shù)的定義域;

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（α＞b＞0）的右焦點(diǎn)到直線x﹣y+3 =0的距離為5，且橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與一個(gè)短軸端點(diǎn)間的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)Q的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且滿足 + 為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

（ii）試問(wèn)點(diǎn)能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為，在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)與軸交點(diǎn)分別為

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像沿軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求的解析式；

（3）在（2）的條件下求函數(shù)在上的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人，其中男運(yùn)動(dòng)員9000人，女運(yùn)動(dòng)員6000人，為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”
定義為“熱愛(ài)足球”．
附：K2=

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


（1）應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)？
（2）估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛(ài)足球”．請(qǐng)畫出“熱愛(ài)足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬(wàn)元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營(yíng)中，第一年支出 萬(wàn)元，以后每年的支出比上一年增加了 萬(wàn)元，從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷售收入為 萬(wàn)元（前 年的純利潤(rùn)綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬(wàn)元）.

（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.

【答案】(1) 從第 開(kāi)始盈利(2) 該廠第 年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元

【解析】試題分析：(1)根據(jù)公式得到，令函數(shù)值大于0解得參數(shù)范圍；（2）根據(jù)公式得到，由均值不等式得到函數(shù)最值.

解析：

由題意可知前 年的純利潤(rùn)總和

（1）由 ，即 ，解得

由 知，從第 開(kāi)始盈利.

（2）年平均純利潤(rùn)

因?yàn)?/span> ，即

所以

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元，

故該廠第 年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值為1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求證：a2+b2+c2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為銳角三角形，命題p：不等式logcosC ＞0恒成立，命題q：不等式logcosC ＞0恒成立，則復(fù)合命題p∨q、p∧q、￢p中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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