求曲線
x=
2
3
(t+
1
t
)
y=
3
4
(t-
1
t
)
 的離心率．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：本題可以消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再利用圓錐曲線的特征研究曲線的參數(shù)a、b、c，得到曲線的離心率，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵曲線
x=
2
3
(t+
1
t
)
y=
3
4
(t-
1
t
)
，t為參數(shù)，
∴
9
4
x2=t2+2+
1
t2
16
9
y2=t2-2+
1
t2
，
∴
9
4
x2-
16
9
y2=4，
∴
x2
16
9
-
y2
9
4
=1．
∴雙曲線的參數(shù)a、b、c滿足：a2=
16
9
，b2=
9
4
，
∴c2=a2+b2=
145
36
，
離心率e=
c
a
=
145
8
．
點評：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、雙曲線的離心率，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圓C1：（x+5）2+y2=36，點C2（5，0），動圓P過點C2與C1外切，求圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知26a=38b=62c（a，b，c均不為0），求a，b，c間滿足的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的兩焦點間的距離為
3
，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點的橫坐標為-
2
3
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若異面直線l1，l2的方向向量分別是
a
=（0，-2，-1），
b
=（2，0，4），則異面直線l1與l2的夾角的余弦值等于（　　）
A、
2
5
B、-
2
5
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）每條直線在y軸上都有截距；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；
（3）存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于180°；
（4）存在一個四邊形沒有外接圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（0，4）作圓x2+y2=4的切線l，若l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且OA⊥OB，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]．函數(shù)g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．存在x1∈[0，1]，x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立，求k的取值范圍．（g（x）的值域與f（x）的值域的交集非空．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號“?”與“?”表示下列含有量詞的命題：
（1）自然數(shù)的平方大于零；
（2）圓x2+y2=r2上任一點到圓心的距離是r；
（3）存在一對整數(shù)x，y，使得2x+4y=3；
（4）存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)．

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