Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）不等式化為，結(jié)合（1）的結(jié)論，分析函數(shù)單調(diào)性，討論函數(shù)最值，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.

解：（1）

所以為增函數(shù)，又因為

所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，

所以，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

（2）不等式化為

設(shè)，

由（1）可知是上的增函數(shù)，

因為，所以，當(dāng)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的增函數(shù)

所以，所以當(dāng)時符合題意.

當(dāng)，，所以存在，使得；

并且當(dāng)；

當(dāng)；

所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

最小值為，不等式不恒成立

綜上，使得命題成立的實數(shù)的取值范圍是