Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足a₅+a₉=24，a₃：a₁₁=1：2，則

lim

n→∞

nan

S2n

等于（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)與S_2n，即可求極限．

解答： 解：∵a₅+a₉=24，a₃：a₁₁=1：2，
∴a₃+a₁₁=24，a₃：a₁₁=1：2，
∴a₃=8，a₁₁=16，
∴d=1，a₁=6，
∴a_n=n+5，S_2n=

2n(6+2n+5)

2

=n（2n+11），
∴

lim

n→∞

nan

S2n

=

lim

n→∞

n(n+5)

n(2n+11)

=

1

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．