已知x，y＞10，xy=1000，求lgx•lgy的取值范圍．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x＞10，y＞10，xy=1000，可得：lgx＞1，lgy＞1，lgy=3-lgx，令t=lgx，則lgy=3-t，且t∈（1，2），則lgx•lgy=t2-3t，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到答案．
解答： 解：∵x＞10，y＞10，xy=1000，
∴l(xiāng)gx＞1，lgy＞1，lgy=lg（
1000
x
）=3-lgx，
令t=lgx，則lgy=3-t，且t∈（1，2），
則lgx•lgy=t•（t-3）=t2-3t，
∵f（t）=t2-3t的圖象是開口朝上且以直線t=
3
2
為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)t=
3
2
時，函數(shù)取最小值
9
4
，
又由f（1）=f（2）=2，
故lgx•lgy的取值范圍為（2，
9
4
]
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)x，試確定（
x2+x+1
）-（
x2-x+1
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（2x2+3）（3x-1）
（2）y=x-sin
x
2
cos
x
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1

（1）求f（3）的值；      
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2-
a
2
)x+2，x≤2
ax-1，x＞2
在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、2＜a＜4
B、2≤a＜4
C、3＜a＜4
D、3≤a＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x，對任意x1，x2∈（-∞，2]且x1≠x2，總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、{
1
6
}
B、（-
1
6
，0]
C、[-
1
6
，0]
D、[-
1
6
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S=
2
0
xe x2dx（其中e為自然對數(shù)的底），則S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)r=f（p）的圖象如圖所示（曲線l與直線m無限接近，但永不相交），則該函數(shù)的值域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案