12．設定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若關于x的方程2f2（x）+2af（x）+1=0有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{3}{2}$，$-\sqrt{2}$）．

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，}&{x≤0}\end{array}\right.$的圖象，結(jié)合圖象可知方程2x2+2ax+1=0有2個不同的且在（0，1）上的實數(shù)根，從而解得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，}&{x≤0}\end{array}\right.$的圖象如下，

又∵方程2f2（x）+2af（x）+1=0有6個不同的實數(shù)根，
∴方程2x2+2ax+1=0有2個不同的且在（0，1）上的實數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=4{a}^{2}-2×4×1＞0}\\{1＞0}\\{2+2a+1＞0}\\{0＜-\frac{a}{2}＜1}\end{array}\right.$；
解得，-$\frac{3}{2}$＜a＜$-\sqrt{2}$；
故答案為：（-$\frac{3}{2}$，$-\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=4交x軸于點A，B（點A在x軸的負半軸上），點M為圓O上一動點，MA，MB分別交直線x=4于P，Q兩點．
（1）求P，Q兩點縱坐標的乘積；
（2）若點C的坐標為（1，0），連接MC交圓O于另一點N：
①試判斷點C與以PQ為直徑的圓的位置關系，并說明理由；
②記MA，NA的斜率分別為k1，k2，試探究k1k2是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在（1+2x）5的展開式中，x3的系數(shù)為80．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知p：不等式|x+1|+|x-2|＞m的解集為R；q：f（x）=log（5-2m）x為減函數(shù)，則p成立是q成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$，則cos（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=x-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．方程$\frac{x|x|}{4}$+y|y|=-1確定的曲線即為y=f（x）的圖象，對于函數(shù)f（x）有如下結(jié)論：
①f（x）單調(diào)遞增；
②函數(shù)g（x）=2f（x）+x不存在零點；
③f（x）的圖象與h（x）的圖象關于原點對稱，則h（x）的圖象就是方程$\frac{y|y|}{4}$+x|x|=1確定的曲線；
④f（x）的圖象上的點到原點的最小距離為1．
則上述結(jié)論正確的是②④（只填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ）+2（ω＞0，0＜φ＜π），滿足f（x）在區(qū)間[a，b]（b＞a）上是單調(diào)函數(shù)，其中b-a的最大值為4，且當x=1時函數(shù)f（x）有最大值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=tanx，則$f'（\frac{π}{3}）$=4．

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