Question

已f（x）=

4x

x+4

，數列{a_n}滿

1

an

=f（

1

an-1

）（n≥2），a₁=1，則a_n=

n+3

4

．

Answer 1

分析：先根據數列{a_n}滿

1

an

=f（

1

an-1

）（n≥2）進行化簡變形可得an =an-1+

1

4

（n≥2），則{a_n}是首項為1，公差為

1

4

的等差數列，然后求出通項即可．

解答：解：

1

an

=f（

1

an-1

）=

4× 1 an-1

1 an-1 +4

=

4

1+4an-1

∴an =an-1+

1

4

（n≥2）
即{a_n}是首項為1，公差為

1

4

的等差數列
∴a_n=

n+3

4

故答案為：

n+3

4

點評：本題主要考查了數列的遞推關系，以及等差數列的通項公式，屬于基礎題．