Question

2．為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，由甲乙兩乒乓球協(xié)會(huì)協(xié)商進(jìn)行友誼賽，現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員4名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名，從這9名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽．
（Ⅰ）設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知，有P（A）=$\frac{{∁}_{2}^{2}•{∁}_{4}^{2}+{∁}_{3}^{2}•{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{9}^{4}}$．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4．P（X=k）=$\frac{{∁}_{5}^{k}{∁}_{4}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$（k=0，1，2，3，4）．即可得出隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=$\frac{{∁}_{2}^{2}•{∁}_{4}^{2}+{∁}_{3}^{2}•{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{4}{21}$；
∴事件A發(fā)生的概率為$\frac{4}{21}$．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4．
P（X=k）=$\frac{{∁}_{5}^{k}{∁}_{4}^{4-k}}{{∁}_{9}^{4}}$（k=0，1，2，3，4）．
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{126}$	$\frac{10}{63}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{20}{63}$	$\frac{5}{126}$

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0+$1×\frac{10}{63}$+2×$\frac{10}{21}$+3×$\frac{20}{63}$+4×$\frac{5}{126}$=$\frac{20}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．