Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)本題可以先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)并進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分類討論，即可得出結(jié)果；

(2)可以先通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的解析式，再通過求導(dǎo)求出函數(shù)的最大值，最后通過判斷最大值的大小來判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

(1)因?yàn)?/span>

所以

①當(dāng)時(shí)，恒大于，恒大于，故恒為增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；為減函數(shù)

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在恒為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)。

(2)

①當(dāng)時(shí),恒小于，故沒有零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

為減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，取最大值，

故當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn)。

綜上所述，當(dāng)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)。