已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
108
-
y2
36
=1
C、
x2
9
-
y2
27
=1
D、
x2
27
-
y2
9
=1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的準線方程，即有c=12，再由漸近線方程，可得a，b的關(guān)系，由a，b，c的關(guān)系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到雙曲線的方程．
解答： 解：拋物線y2=48x的準線為x=-12，
則雙曲線的c=12，
由一條漸近線方程是y=
3
x，
則b=
3
a，
由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6
3
．
則雙曲線的方程為
x2
36
-
y2
108
=1．
故選A．
點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程、性質(zhì)，考查漸近線方程和雙曲線的a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在正實數(shù)n，使f（x）在[-n，n]上的值域為[0，n]，則稱f（x）為“n矩函數(shù)“．例如y=x2是“1矩函數(shù)”，y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函數(shù)”．
（1）指出下列函數(shù)是否為“n矩函數(shù)”，若是，請寫出正實數(shù)n的值組合的集合；
①y=
1
x
；②y=-
1
2
x+1；③y=|x|．
（2）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，
4
3
），且g（x）=f（|x-c|）-1是“3矩函數(shù)”，求實數(shù)c的值．
（3）如果對于（2）中函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x），當n∈N*，函數(shù)hn（x）=f-1（
an+x
bn-x
）（其中an＞0且bn＞0）是“n矩函數(shù)”，①請根據(jù)n=1時，hn（x）是“1矩函數(shù)”，求a1和b1的值并寫出h1（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行于直線2x-y+1=0的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4．
（1）求直線l的方程
（2）求△AOB的面積，O為原點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S=（　�。�
A、11B、26C、57D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一條直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，F(xiàn)為拋物線的焦點，若△ABO與△AFO面積之和的最小值為50
5
，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=20x
B、y2=10x
C、y2=5x
D、y2=
5
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）和g（x）滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上具有關(guān)系G．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=3-x，試判斷f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說明理由；
（2）若f（x）=2|x-2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是
2
3
．
（1）求n的值；
（2）（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）若（
a
+λ
b
）⊥（2
a
-3
b
），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
3-4i
i
=（　�。�
A、-4-3iB、-4+3i
C、4+3iD、4-3i

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